수학의 발견 수학의 발명

에디터 코멘트

학창 시절, 자칭 수포자(수학 과목을 포기한 자)였다고 고백한 E씨(48세)는 집합과 이차방정식 이후 곧장 수학과 담을 쌓았다고 합니다. 그런 그에게 수학의 발견 수학의 발명을 일독해 보라 권하였고, 이튿날 뜻밖의 이야기를 듣게 됩니다.

고등학교 때 이 책을 읽었더라면 수학을 포기하지 않았을 텐데 …

당시엔 왜 수학을 배워야 하는지, 살면서 수학이 필요는 한 것인지 늘 의문이었는데 누구도 명쾌히 알려주지 못했다죠. 덧붙여 그는 수학의 발견 수학의 발명을 통해 본인의 일상은 물론 우리가 사는 사회, 자연, 지구 나아가 우주에 이르기까지 모든 것이 수학이라는 통찰을 얻었다고 합니다. 단 한 권의 도서로 말이죠. 수학이 이렇게 흥미진진한 학문이었다니!

본 도서가 서점에 따라 청소년 과학 도서 및 중고등 참고서에 속하거나 자연과학 등 다양한 분야에 망라된 것을 고무적으로 여깁니다. 수학을 포기했거나 포기 예정인 학생들은 물론, 과거에 수학 포기자였던 분들께 수학에 대한 접근성을 높이고, 수학의 재미를 발견할 수 있는 폭넓은 계기가 마련되었기 때문이죠! 나와는 상관없을 것 같은 수학이 이토록 친밀한 학문이었다니, 세상을 설명하는 26가지 수학 이야기를 통해 꼭 한번 경험해 보시길 바랍니다.

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책 소개

앤 루니의 수학의 발견 수학의 발명은 수학이 과연 발견된 것인지 발명된 것인지에 대한 근본적인 질문을 던지며 수학의 본질을 탐구한다. 수학의 역사와 철학을 넘나들며 우리가 일상에서 접하는 수학적 개념들을 흥미롭게 풀어내는 이 책은 수학이 어떻게 세상을 이해하는 도구가 되는지 다양한 예시를 통해 설명한다.

바빌로니아인의 60진법과 같은 고대 수 체계에서부터 팬데믹 모델링을 통한 팬데믹의 확산 분석, 외계 생명체와의 교신 가능성, 생일 역설 등 흥미로운 소재를 다루며, 수학이 우리가 사는 세상과 우주를 이해하는 중요한 역할을 한다는 점을 강조한다.

또한 수학이 단순한 계산을 넘어 삶의 여러 영역에 어떻게 영향을 미치는지 보여준다. 통계의 신뢰성 문제와 같은 사회적 이슈도 다루어, 숫자가 전하는 진실을 파악하는 힘의 중요성도 일깨워준다. 독자는 이를 통해 수학적 사고의 힘을 얻고, 세상을 바라보는 새로운 시각을 얻을 수 있다. 수학의 발견 수학의 발명은 수학을 어렵고 먼 학문이 아닌, 우리 일상 속 깊숙이 자리한 필수적인 도구임을 일깨워주며, 우리가 수학에 대해 가진 기존의 편견을 바꾸는 계기를 마련해 준다.

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목차

서문 우리에게 수학은 무엇인가

01 수학은 발견되었나, 발명되었나?
02 우리는 왜 숫자를 사용할까?
03 수는 얼마나 커질 수 있을까?
04 10은 얼마나 큰 수일까?
05 왜 간단한 질문에 답하기가 어려울까?
06 바빌로니아인은 우리에게 무엇을 남겼을까?
07 쓸모없이 큰 수는 무엇일까?
08 무한대는 무슨 쓸모가 있을까?
09 통계는 순 엉터리에 사기일까?
10 정말 유의미한 통계인가?
11 행성의 크기는 얼마나 될까?
12 가장 빠른 경로는 직선일까?
13 벽지의 기본 패턴은 얼마나 다양할까?
14 무엇이 정상이고, 무엇이 평균인가?
15 우주의 최소 단위인 끈의 길이는 얼마나 될까?
16 당신이 사용한 단위는 얼마나 적절한가?
17 팬데믹, 우리는 이대로 죽는 걸까?
18 외계 생명체는 과연 존재할까?
19 소수는 왜 특별할까?
20 확률 게임에서 살아남는 법은 무엇일까?
21 두 사람이 같은 생일일 확률은 얼마일까?
22 정말 감수할 만한 위험일까?
23 자연은 수학을 얼마나 알고 있을까?
24 완벽한 모양이 세상에 존재할까?
25 수를 통제할 수 있을까?
26 포도주 통의 부피는 어떻게 잴까?

 

 

작가 정보

저자 : 앤 루니 (Anne Rooney)

영국 케임브리지대학교 트리니티 칼리지에서 중세 문학을 전공한 후, 케임브리지대학교와 요크대학교에서 중세 영어와 프랑스 문학을 가르쳤다. 전업 작가로 활동하며 청소년을 위한 과학 입문서부터 성인을 위한 문학, 철학, 역사, 과학 관련 책까지 다양한 분야의 글을 썼다. 아벤티스 과학상 후보(2004년), ALCS 교육 작가상 최종 후보(2015년), 영국 왕립 청소년 도서상 후보(2018년)로 선정되었다. 특히 2018년에는 영국 학교도서관협회 정보 도서상을 수상하며 정보 전달력을 갖춘 뛰어난 글쓰기로 주목받았다. 케임브리지대학교 뉴넘 칼리지에서 왕립 문학 기금 특별 연구원으로 활동했고, 스토리텔링을 통해 복잡한 개념을 쉽게 전달하는 방식으로 많은 독자들에게 인기를 얻고 있다.

지은 책으로는 《알아두면 쓸모 있는 과학 상식 사전》, 《10대를 위한 만만한 물리의 세계》, 《우주가 뭐예요?》, 《판타스틱 화학 77》 등이 있다.

역자 : 최소영

성균관대학교에서 영문학과 불문학을 전공하고 같은 대학 번역대학원을 졸업했다. 코리아헤럴드 번역센터와 잉글리시고에서 근무했으며, 현재는 전 세계 보험 재무 설계사들이 모인 MDRT 협회 소속 한국 위원들의 국제적 소통을 돕는 동시에 프리랜서로 도서 외에도 각종 전시 및 공연, 국내외 관공서, 대사관 등을 위한 번역 작업에 매진하고 있다.

《패스트컴퍼니 디자인 혁명》, 《5년 후, 당신은》, 《채리티: 워터》, 《크러쉬 잇! SNS로 열정을 돈으로 바꿔라》, 《당신을 초대합니다》 등 자기 계발, 경제경영, 실용, 역사, 철학, 소설, 아동서를 비롯한 다양한 분야의 책을 우리말로 옮겼다.

감수 : 안계영

수학을 사랑하는 현직 의사로, 고등학생 시절 한국수학인증시험(KMC)에서 최고점을 받았다. 틈틈이 의학과 수학 관련 번역서의 감수 작업에 참여하며 두 분야에 대한 열정을 독자들에게 전하고 있다.

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책 속으로

수학은 원래부터 존재하다가 발견된 걸까, 아니면 우리의 온전한 창작품일까? 수학이 발견된 것이냐, 발명된 것이냐 하는 논쟁은 그리스의 철학자 피타고라스가 살았던 기원전 6세기부터 줄곧 이어져 왔다.
--- 1. 수학은 발견되었나, 발명되었나 중에서

무한대는 셀 수 없을 만큼 큰 수라는 느낌이 든다. 그러나 토바인들과 남아프리카의 오지 사람들에게는 100보다 작은 수도 그렇게 느껴질 수 있다. 이들은 추상적인 수학보다는 실생활의 필요에 따라 수를 인식하기 때문에 가족이나 가축의 규모를 훨씬 뛰어넘는 무한대 개념을 상상할 필요가 거의 없다.
--- 3. 수는 얼마나 커질 수 있을까 중에서

프랑스의 수학자 피에르 드 페르마는 이른바 ‘페르마의 마지막 정리’에서 자신이 증명은 했지만, 책에 여백이 부족해서 기록할 수 없었다고 주장했다. 1993년에서야 영국의 수학자 앤드루 와일스가 그 증명을 발견했지만, ‘페르마의 마지막 정리’라는 명칭은 이후로도 계속 사용되었다. 페르마가 스스로 그 정리를 증명했다고 주장했기 때문이다.
--- 5. 왜 간단한 질문에 답하기가 어려울까 중에서

우리는 무한수를 상상할 때 끝없이 계속해서 뻗어 나가는 모습으로 시각화하는 경향이 있다. 그래서인지 어떤 무한수가 어딘가에, 이를테면 0과 1 사이에 속할 수 있다는 생각은 신기하기만 하다. 그런데 0과 1 사이에 있는 무한수를 생각하더라도 여전히 한없이 쭉 뻗어 나가는 숫자가 그려지기는 마찬가지다.
--- 8. 무한대는 무슨 쓸모가 있을까 중에서

통계는 신뢰할 수 있어야 한다. 하지만 통계의 제시 방식에는 조작이 종종 더해진다. 각종 미디어마다 다양한 통계가 넘쳐난다. 그리고 통계의 상당수는 대중이 특정 관점을 받아들이도록 설득하려는 의도로 작성된다. 통계가 실제로 의미하는 것뿐만 아니라 수치에 어떻게 반응해야 할지를 이해하면 통계에 농락당하는 위험을 피할 수 있다. 통계에는 수학만큼이나 심리학이 깊숙하게 개입되어 있다.
--- 9. 통계는 순 엉터리에 사기일까 중에서

말이 달리는 속도보다 더 빨리 이동할 수 없었던 중세 시대에는 유행병이 퍼지는 데 몇 년씩 걸리곤 했지만, 해외여행이 잦고 이동 속도도 빠른 현대에는 유행병이 발생할 경우 단 수주 또는 수개월 만에 전 세계로 퍼지게 되었다. 2020년에 전 세계로 확산된 코로나 19가 바로 그 예다. 이처럼 지금은 유행병의 확산 속도가 과거와는 전혀 다르다.
--- 17. 팬데믹, 우리는 이대로 죽는 걸까 중에서

미국의 천체물리학자 프랭크 드레이크가 만든 드레이크 방정식은 우리 은하계에서 인간을 제외한 지적 생명체를 찾기 위한 변수들을 제시한다. 아직은 그 변수들을 모두 채울 데이터가 확보되지 않았지만, 적절한 데이터만 확보된다면 이 방정식을 이용해 그 확률을 계산할 수 있다.
--- 18. 외계 생명체는 과연 존재할까 중에서

소수는 데이터를 암호화할 필요성이 대두되기 전까지는 쓰임새가 거의 없었다. 그러나 요즘은 인터넷상에서 날마다 막대한 양의 보안 트랜잭션과 비밀 데이터가 오가면서, 소수는 은행의 현금 수송차처럼 데이터를 안전하게 실어 나르는 역할을 하게 되었다.
--- 19. 소수는 왜 특별할까 중에서

같은 공간에 30명의 사람이 있다면 그중에서 적어도 두 명 이상의 생일이 같을 확률은 꽤 높다. 즉, 50퍼센트를 훨씬 뛰어넘는다. ‘생일 역설’이라고 불리는 이 통계는 자주 인용되기는 하지만 쉽게 이해하기가 어렵다. 우리의 직관과는 거리가 있기 때문이다.
--- 21. 두 사람이 같은 생일일 확률은 얼마일까 중에서

식물의 잎이나 가지가 자라는 패턴도 피보나치 수열을 따르는 경우가 많다. 나뭇가지가 왜 이런 패턴을 따라 자라는지 이해하기는 어렵지 않다. 각각의 순이 곁순을 내고 이후에는 그 곁순이 다시 새로운 곁순을 내는 식으로 뻗어 나가기 때문이다. 꽃잎의 개수도 피보나치 수열로 이루어져 있으며, 대다수 과일의 단면도 피보나치 수로 분할된다(바나나는 세 쪽, 사과는 다섯 쪽). 피보나치 수열은 심지어 우리 몸에서도 나타나는데, 손가락뼈 길이의 비율이 그 예다.
--- 23. 자연은 수학을 얼마나 알고 있을까 중에서

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출판사 서평

★ 영국 왕립문학기금 수혜 작가 대표작
★ 영국 학교도서관협회 정보 도서상 수상 작가

“수학은 원래부터 존재하다가 발견된 걸까, 아니면 인간의 온전한 창작품일까?”

《수학의 발견 수학의 발명》(부제: 세상을 설명하는 26가지 수학 이야기)은 ‘수학이 발견된 것이냐, 발명된 것이냐’ 하는 근본적인 질문에서 출발해, 수학을 탐구하는 새로운 관점을 제시하는 책이다.

인문학과 과학을 넘나드는 다채로운 작품 활동으로 주목받고 있는 작가 앤 루니는 수학의 원리를 쉽고 생동감 있게 풀어내며, 우리가 일상에서 접하는 수학적 개념들을 다층적으로 해석하고, 새로운 통찰의 계기를 제공해 준다.

이 책은 수학이 과연 자연 속에서 발견된 본질적인 존재인지 아니면 인간의 발명품인지에 대한 철학적 논의뿐만 아니라 숫자의 기원, 무한대의 의미, 팬데믹 상황에서의 수학적 모델링, 소수의 특별함, 자연계 속의 수학적 패턴, 통계의 신뢰성 등 수학이 우리의 일상과 드넓은 우주를 이해하는 데 어떻게 기여하고 있는지 철학적이고 실질적으로 탐구한다.

수학의 언어로 풀어낸 세상과 우주의 비밀

수학의 기호와 수식이 어떻게 우리가 사는 세상과 우주를 이해하는 데 기여할까? 《수학의 발견 수학의 발명》은 이 질문에 답하며, 수학이라는 언어를 통해 우리의 일상과 세상을 설명하는 흥미로운 관점과 사례를 제시한다. 바빌로니아인의 60진법 체계에서부터 팬데믹의 확산 분석, 외계 생명체와의 교신 가능성, 그리고 생일 역설에 이르기까지, 이 책은 독자들에게 수학이 단순한 계산을 넘어 삶의 다양한 영역에서 얼마나 유용한 도구인지를 생동감 있게 보여준다.

1장 ‘수학은 발견되었나, 발명되었나’에서는 인류의 오랜 논쟁 주제 중 하나인 수학이 발견된 것인지, 아니면 인간이 창조한 발명품인지에 관한 내용을 다루고 있다. 기원전 6세기 피타고라스와 플라톤 같은 철학자들은 수학이 인간의 이성과는 독립적으로 존재하며 우주를 관장하는 영원한 진리라고 보았다. 반면, 수학이 발명되었다고 보는 입장은 수학이 인간이 세상을 이해하고 설명하기 위해 만들어낸 일종의 언어라고 주장한다. 이 두 관점은 수학이 현실 세계를 얼마나 잘 설명하고, 그 적용성이 어디까지인지를 탐구하는 데 중요한 출발점이 된다. 특히, 저자는 물리학자 유진 위그너가 수학이 예측하지 못한 자연 현상을 설명하는 사례를 언급하며 수학의 신비로움을 독자들에게 인상 깊게 전한다.

6장 ‘바빌로니아인은 우리에게 무엇을 남겼을까’에서는 바빌로니아 수 체계인 60진법에 대해 다루고 있다. 60진법은 우리가 현재 사용하는 시간과 각도의 단위 체계에 그대로 살아 있다. 바빌로니아인은 단 두 개의 부호를 조합해 모든 숫자를 표현하며, 60을 기본으로 하는 독특한 수 체계를 만들었다. 이 수 체계는 단순히 고대의 산물에 머무르지 않고, 오늘날 우주의 거리를 측정하는 데도 사용된다. 이를 통해 수학적 상상력이 어떻게 시간을 초월해 현대 과학 기술에까지 영향을 미쳤는지 흥미롭게 탐구한다.

9장 ‘통계는 순 엉터리에 사기일까’에서는 숫자 뒤에 숨은 진실을 정확히 파악하는 것의 중요함을 강조한다. 사람들이 흔히 범하는 ‘분모 무시’와 같은 인지 오류는 통계가 얼마나 쉽게 우리의 판단을 왜곡할 수 있는지 보여준다. 단순히 확률적 수치를 제시하는 것에서 끝나지 않고, 정치인이나 광고주, 언론인이 통계를 활용해 대중의 인식을 어떻게 조작하는지도 다루고 있다. 통계 이면을 비판적으로 보는 눈을 길러 숫자가 전하는 메시지를 더 깊이 이해할 수 있도록 해준다.

17장 ‘팬데믹, 우리는 이대로 죽는 걸까’에서는 팬데믹의 확산과 종식을 R₀값의 변화로 분석하며, 질병의 전파와 대응에 대한 우리의 호기심을 풀어준다. R₀값은 질병의 전염성을 나타내는 중요한 수학적 개념으로, 전염병이 어떻게 퍼져나가는지에 대한 예측을 가능하게 한다. 팬데믹의 진행 상황을 수학적 도구로 분석함으로써, 어떻게 과학적 모델이 질병의 전파를 예측하고, 그에 맞는 대응 방안을 세울 수 있는지에 대해 설명해준다.

18장 ‘외계 생명체는 과연 존재할까’에서는 다양한 변수를 바탕으로 교신 가능한 외계 문명의 수를 추정하는 과정을 실려 있다. 외계 생명체와의 교신 가능성을 다룬 드레이크 방정식을 통해 은하계 내 지적 생명체의 존재 가능성을 수학적으로 추정하려는 인류의 시도를 엿볼 수 있다. 드넓은 우주와 외계 생명체에 관한 독자의 상상력을 자극하며, 수학이 어떻게 우주의 비밀을 푸는 열쇠가 되는지를 잘 보여준다.

21장 ‘두 사람이 같은 생일일 확률은 얼마일까’에서는 ‘생일 역설’을 통해 직관을 넘어선 확률의 세계를 다루고 있다. 단 30명의 사람이 있는 공간에서 그중 두 명 이상의 생일이 같을 확률은 50퍼센트를 훌쩍 넘는다. 이처럼 우리의 직관을 뛰어넘는 확률적 현상을 설명하며, 빈도주의와 베이즈식 확률 계산법을 소개한다. 독자들은 이를 통해 확률의 세계를 새로운 관점에서 이해할 수 있게 된다.

《수학의 발견 수학의 발명》은 수학의 역사와 철학, 그리고 현실 속 응용 사례를 폭넓게 탐구하며 수학의 본질을 다시 생각해 보게 하는 책이다. 수학의 규칙과 원리를 넘어서, 우리가 살아가는 세상과 우주의 본질을 이해하는 데 필수적인 사고의 도구로서 수학을 탐구하고, 독자들이 수학적 사고의 세계를 열 수 있도록 도와줄 것이다.

 

 

수학의 발견 수학의 발명 : 네이버 도서